НОД и НОК для 516 и 1003 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 516 и 1003

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 516 и 1003 — это наибольшее число, на которое оба числа 516 и 1003 делятся без остатка.

НОД (516; 1003) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
516 и 1003 взаимно простые числа
Числа 516 и 1003 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 516 и 1003

1. Разложим на простые множители 516
   

   516 = 2 • 2 • 3 • 43

2. Разложим на простые множители 1003

   1003 = 17 • 59

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (516; 1003) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 516 и 1003

Наименьшим общим кратным (НОК) 516 и 1003 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (516 и 1003).

НОК (516, 1003) = 517548

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
516 и 1003 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (516, 1003) = 516 • 1003 = 517548

Как найти наименьшее общее кратное для 516 и 1003

1. Разложим на простые множители 516
   

   516 = 2 • 2 • 3 • 43

2. Разложим на простые множители 1003

   1003 = 17 • 59

3. Выберем в разложении меньшего числа (516) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 3 , 43

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   17 , 59 , 2 , 2 , 3 , 43

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (516, 1003) = 17 • 59 • 2 • 2 • 3 • 43 = 517548