НОД и НОК для 54 и 1019 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 54 и 1019

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 54 и 1019 — это наибольшее число, на которое оба числа 54 и 1019 делятся без остатка.

НОД (54; 1019) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
54 и 1019 взаимно простые числа
Числа 54 и 1019 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 54 и 1019

1. Разложим на простые множители 54
   

   54 = 2 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 1019

   1019 = 1019

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (54; 1019) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 54 и 1019

Наименьшим общим кратным (НОК) 54 и 1019 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (54 и 1019).

НОК (54, 1019) = 55026

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
54 и 1019 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (54, 1019) = 54 • 1019 = 55026

Как найти наименьшее общее кратное для 54 и 1019

1. Разложим на простые множители 54
   

   54 = 2 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 1019

   1019 = 1019

3. Выберем в разложении меньшего числа (54) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 3 , 3 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   1019 , 2 , 3 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (54, 1019) = 1019 • 2 • 3 • 3 • 3 = 55026