НОД и НОК для 54 и 1080 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 54 и 1080

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 54 и 1080 — это наибольшее число, на которое оба числа 54 и 1080 делятся без остатка.

НОД (54; 1080) = 54.

Как найти наибольший общий делитель для 54 и 1080

1. Разложим на простые множители 54
   

   54 = 2 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 1080

   1080 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 3 , 3 , 3

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (54; 1080) = 2 • 3 • 3 • 3 = 54

НОК (Наименьшее общее кратное) 54 и 1080

Наименьшим общим кратным (НОК) 54 и 1080 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (54 и 1080).

НОК (54, 1080) = 1080

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 1080 делится нацело на 54, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 1080

Как найти наименьшее общее кратное для 54 и 1080

1. Разложим на простые множители 54
   

   54 = 2 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 1080

   1080 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (54) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (54, 1080) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 = 1080