НОД и НОК для 55 и 312 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 55 и 312

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 55 и 312 — это наибольшее число, на которое оба числа 55 и 312 делятся без остатка.

НОД (55; 312) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
55 и 312 взаимно простые числа
Числа 55 и 312 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 55 и 312

1. Разложим на простые множители 55
   

   55 = 5 • 11

2. Разложим на простые множители 312

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (55; 312) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 55 и 312

Наименьшим общим кратным (НОК) 55 и 312 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (55 и 312).

НОК (55, 312) = 17160

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
55 и 312 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (55, 312) = 55 • 312 = 17160

Как найти наименьшее общее кратное для 55 и 312

1. Разложим на простые множители 55
   

   55 = 5 • 11

2. Разложим на простые множители 312

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (55) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 11

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 13 , 5 , 11

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (55, 312) = 2 • 2 • 2 • 3 • 13 • 5 • 11 = 17160