НОД и НОК для 56 и 1008 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 56 и 1008

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 56 и 1008 — это наибольшее число, на которое оба числа 56 и 1008 делятся без остатка.

НОД (56; 1008) = 56.

Как найти наибольший общий делитель для 56 и 1008

1. Разложим на простые множители 56
   

   56 = 2 • 2 • 2 • 7

2. Разложим на простые множители 1008

   1008 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 2 , 2 , 7

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (56; 1008) = 2 • 2 • 2 • 7 = 56

НОК (Наименьшее общее кратное) 56 и 1008

Наименьшим общим кратным (НОК) 56 и 1008 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (56 и 1008).

НОК (56, 1008) = 1008

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 1008 делится нацело на 56, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 1008

Как найти наименьшее общее кратное для 56 и 1008

1. Разложим на простые множители 56
   

   56 = 2 • 2 • 2 • 7

2. Разложим на простые множители 1008

   1008 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (56) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (56, 1008) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7 = 1008