НОД и НОК для 56 и 125 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 56 и 125

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 56 и 125 — это наибольшее число, на которое оба числа 56 и 125 делятся без остатка.

НОД (56; 125) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
56 и 125 взаимно простые числа
Числа 56 и 125 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 56 и 125

1. Разложим на простые множители 56
   

   56 = 2 • 2 • 2 • 7

2. Разложим на простые множители 125

   125 = 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (56; 125) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 56 и 125

Наименьшим общим кратным (НОК) 56 и 125 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (56 и 125).

НОК (56, 125) = 7000

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
56 и 125 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (56, 125) = 56 • 125 = 7000

Как найти наименьшее общее кратное для 56 и 125

1. Разложим на простые множители 56
   

   56 = 2 • 2 • 2 • 7

2. Разложим на простые множители 125

   125 = 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (56) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 5 , 5 , 2 , 2 , 2 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (56, 125) = 5 • 5 • 5 • 2 • 2 • 2 • 7 = 7000