НОД и НОК для 564 и 565 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 564 и 565

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 564 и 565 — это наибольшее число, на которое оба числа 564 и 565 делятся без остатка.

НОД (564; 565) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
564 и 565 взаимно простые числа
Числа 564 и 565 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 564 и 565

1. Разложим на простые множители 564
   

   564 = 2 • 2 • 3 • 47

2. Разложим на простые множители 565

   565 = 5 • 113

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (564; 565) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 564 и 565

Наименьшим общим кратным (НОК) 564 и 565 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (564 и 565).

НОК (564, 565) = 318660

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
564 и 565 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (564, 565) = 564 • 565 = 318660

Как найти наименьшее общее кратное для 564 и 565

1. Разложим на простые множители 564
   

   564 = 2 • 2 • 3 • 47

2. Разложим на простые множители 565

   565 = 5 • 113

3. Выберем в разложении меньшего числа (564) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 3 , 47

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 113 , 2 , 2 , 3 , 47

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (564, 565) = 5 • 113 • 2 • 2 • 3 • 47 = 318660