НОД и НОК для 565 и 782 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 565 и 782

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 565 и 782 — это наибольшее число, на которое оба числа 565 и 782 делятся без остатка.

НОД (565; 782) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
565 и 782 взаимно простые числа
Числа 565 и 782 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 565 и 782

1. Разложим на простые множители 565
   

   565 = 5 • 113

2. Разложим на простые множители 782

   782 = 2 • 17 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (565; 782) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 565 и 782

Наименьшим общим кратным (НОК) 565 и 782 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (565 и 782).

НОК (565, 782) = 441830

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
565 и 782 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (565, 782) = 565 • 782 = 441830

Как найти наименьшее общее кратное для 565 и 782

1. Разложим на простые множители 565
   

   565 = 5 • 113

2. Разложим на простые множители 782

   782 = 2 • 17 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (565) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 113

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 17 , 23 , 5 , 113

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (565, 782) = 2 • 17 • 23 • 5 • 113 = 441830