НОД и НОК для 565 и 912 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 565 и 912

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 565 и 912 — это наибольшее число, на которое оба числа 565 и 912 делятся без остатка.

НОД (565; 912) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
565 и 912 взаимно простые числа
Числа 565 и 912 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 565 и 912

1. Разложим на простые множители 565
   

   565 = 5 • 113

2. Разложим на простые множители 912

   912 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 19

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (565; 912) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 565 и 912

Наименьшим общим кратным (НОК) 565 и 912 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (565 и 912).

НОК (565, 912) = 515280

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
565 и 912 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (565, 912) = 565 • 912 = 515280

Как найти наименьшее общее кратное для 565 и 912

1. Разложим на простые множители 565
   

   565 = 5 • 113

2. Разложим на простые множители 912

   912 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 19

3. Выберем в разложении меньшего числа (565) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 113

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 19 , 5 , 113

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (565, 912) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 19 • 5 • 113 = 515280