НОД и НОК для 585 и 616 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 585 и 616

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 585 и 616 — это наибольшее число, на которое оба числа 585 и 616 делятся без остатка.

НОД (585; 616) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
585 и 616 взаимно простые числа
Числа 585 и 616 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 585 и 616

1. Разложим на простые множители 585
   

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

2. Разложим на простые множители 616

   616 = 2 • 2 • 2 • 7 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (585; 616) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 585 и 616

Наименьшим общим кратным (НОК) 585 и 616 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (585 и 616).

НОК (585, 616) = 360360

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
585 и 616 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (585, 616) = 585 • 616 = 360360

Как найти наименьшее общее кратное для 585 и 616

1. Разложим на простые множители 585
   

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

2. Разложим на простые множители 616

   616 = 2 • 2 • 2 • 7 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (585) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 5 , 13

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 7 , 11 , 3 , 3 , 5 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (585, 616) = 2 • 2 • 2 • 7 • 11 • 3 • 3 • 5 • 13 = 360360