НОД и НОК для 585 и 825 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 585 и 825

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 585 и 825 — это наибольшее число, на которое оба числа 585 и 825 делятся без остатка.

НОД (585; 825) = 15.

Как найти наибольший общий делитель для 585 и 825

1. Разложим на простые множители 585
   

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

2. Разложим на простые множители 825

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   3 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (585; 825) = 3 • 5 = 15

НОК (Наименьшее общее кратное) 585 и 825

Наименьшим общим кратным (НОК) 585 и 825 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (585 и 825).

НОК (585, 825) = 32175

Как найти наименьшее общее кратное для 585 и 825

1. Разложим на простые множители 585
   

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

2. Разложим на простые множители 825

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (585) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 13

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 5 , 11 , 3 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (585, 825) = 3 • 5 • 5 • 11 • 3 • 13 = 32175