НОД и НОК для 585 и 872 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 585 и 872

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 585 и 872 — это наибольшее число, на которое оба числа 585 и 872 делятся без остатка.

НОД (585; 872) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
585 и 872 взаимно простые числа
Числа 585 и 872 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 585 и 872

1. Разложим на простые множители 585
   

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

2. Разложим на простые множители 872

   872 = 2 • 2 • 2 • 109

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (585; 872) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 585 и 872

Наименьшим общим кратным (НОК) 585 и 872 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (585 и 872).

НОК (585, 872) = 510120

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
585 и 872 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (585, 872) = 585 • 872 = 510120

Как найти наименьшее общее кратное для 585 и 872

1. Разложим на простые множители 585
   

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

2. Разложим на простые множители 872

   872 = 2 • 2 • 2 • 109

3. Выберем в разложении меньшего числа (585) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 5 , 13

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 109 , 3 , 3 , 5 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (585, 872) = 2 • 2 • 2 • 109 • 3 • 3 • 5 • 13 = 510120