НОД и НОК для 587 и 800 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 587 и 800

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 587 и 800 — это наибольшее число, на которое оба числа 587 и 800 делятся без остатка.

НОД (587; 800) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
587 и 800 взаимно простые числа
Числа 587 и 800 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 587 и 800

1. Разложим на простые множители 587
   

   587 = 587

2. Разложим на простые множители 800

   800 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (587; 800) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 587 и 800

Наименьшим общим кратным (НОК) 587 и 800 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (587 и 800).

НОК (587, 800) = 469600

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
587 и 800 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (587, 800) = 587 • 800 = 469600

Как найти наименьшее общее кратное для 587 и 800

1. Разложим на простые множители 587
   

   587 = 587

2. Разложим на простые множители 800

   800 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (587) множители, которые не вошли в разложение

   587

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 587

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (587, 800) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 587 = 469600