НОД и НОК для 65 и 112 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 65 и 112

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 65 и 112 — это наибольшее число, на которое оба числа 65 и 112 делятся без остатка.

НОД (65; 112) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
65 и 112 взаимно простые числа
Числа 65 и 112 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 65 и 112

  1. Разложим на простые множители 65

    65 = 5 • 13

  2. Разложим на простые множители 112

    112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (65; 112) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 65 и 112

Наименьшим общим кратным (НОК) 65 и 112 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (65 и 112).

НОК (65, 112) = 7280

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
65 и 112 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (65, 112) = 65 • 112 = 7280

Как найти наименьшее общее кратное для 65 и 112

  1. Разложим на простые множители 65

    65 = 5 • 13

  2. Разложим на простые множители 112

    112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7

  3. Выберем в разложении меньшего числа (65) множители, которые не вошли в разложение

    5 , 13

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 2 , 2 , 2 , 7 , 5 , 13

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (65, 112) = 2 • 2 • 2 • 2 • 7 • 5 • 13 = 7280