НОД и НОК для 67 и 1004 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 67 и 1004

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 67 и 1004 — это наибольшее число, на которое оба числа 67 и 1004 делятся без остатка.

НОД (67; 1004) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
67 и 1004 взаимно простые числа
Числа 67 и 1004 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 67 и 1004

1. Разложим на простые множители 67
   

   67 = 67

2. Разложим на простые множители 1004

   1004 = 2 • 2 • 251

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (67; 1004) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 67 и 1004

Наименьшим общим кратным (НОК) 67 и 1004 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (67 и 1004).

НОК (67, 1004) = 67268

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
67 и 1004 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (67, 1004) = 67 • 1004 = 67268

Как найти наименьшее общее кратное для 67 и 1004

1. Разложим на простые множители 67
   

   67 = 67

2. Разложим на простые множители 1004

   1004 = 2 • 2 • 251

3. Выберем в разложении меньшего числа (67) множители, которые не вошли в разложение

   67

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 251 , 67

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (67, 1004) = 2 • 2 • 251 • 67 = 67268