НОД и НОК для 67 и 1008 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 67 и 1008

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 67 и 1008 — это наибольшее число, на которое оба числа 67 и 1008 делятся без остатка.

НОД (67; 1008) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
67 и 1008 взаимно простые числа
Числа 67 и 1008 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 67 и 1008

1. Разложим на простые множители 67
   

   67 = 67

2. Разложим на простые множители 1008

   1008 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (67; 1008) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 67 и 1008

Наименьшим общим кратным (НОК) 67 и 1008 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (67 и 1008).

НОК (67, 1008) = 67536

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
67 и 1008 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (67, 1008) = 67 • 1008 = 67536

Как найти наименьшее общее кратное для 67 и 1008

1. Разложим на простые множители 67
   

   67 = 67

2. Разложим на простые множители 1008

   1008 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (67) множители, которые не вошли в разложение

   67

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 7 , 67

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (67, 1008) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7 • 67 = 67536