НОД и НОК для 688 и 1023 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 688 и 1023

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 688 и 1023 — это наибольшее число, на которое оба числа 688 и 1023 делятся без остатка.

НОД (688; 1023) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
688 и 1023 взаимно простые числа
Числа 688 и 1023 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 688 и 1023

1. Разложим на простые множители 688
   

   688 = 2 • 2 • 2 • 2 • 43

2. Разложим на простые множители 1023

   1023 = 3 • 11 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (688; 1023) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 688 и 1023

Наименьшим общим кратным (НОК) 688 и 1023 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (688 и 1023).

НОК (688, 1023) = 703824

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
688 и 1023 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (688, 1023) = 688 • 1023 = 703824

Как найти наименьшее общее кратное для 688 и 1023

1. Разложим на простые множители 688
   

   688 = 2 • 2 • 2 • 2 • 43

2. Разложим на простые множители 1023

   1023 = 3 • 11 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (688) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 43

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 11 , 31 , 2 , 2 , 2 , 2 , 43

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (688, 1023) = 3 • 11 • 31 • 2 • 2 • 2 • 2 • 43 = 703824