НОД и НОК для 689 и 1040 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 689 и 1040

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 689 и 1040 — это наибольшее число, на которое оба числа 689 и 1040 делятся без остатка.

НОД (689; 1040) = 13.

Как найти наибольший общий делитель для 689 и 1040

1. Разложим на простые множители 689
   

   689 = 13 • 53

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   13

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (689; 1040) = 13 = 13

НОК (Наименьшее общее кратное) 689 и 1040

Наименьшим общим кратным (НОК) 689 и 1040 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (689 и 1040).

НОК (689, 1040) = 55120

Как найти наименьшее общее кратное для 689 и 1040

1. Разложим на простые множители 689
   

   689 = 13 • 53

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (689) множители, которые не вошли в разложение

   53

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 13 , 53

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (689, 1040) = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13 • 53 = 55120