НОД и НОК для 689 и 735 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 689 и 735

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 689 и 735 — это наибольшее число, на которое оба числа 689 и 735 делятся без остатка.

НОД (689; 735) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
689 и 735 взаимно простые числа
Числа 689 и 735 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 689 и 735

1. Разложим на простые множители 689
   

   689 = 13 • 53

2. Разложим на простые множители 735

   735 = 3 • 5 • 7 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (689; 735) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 689 и 735

Наименьшим общим кратным (НОК) 689 и 735 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (689 и 735).

НОК (689, 735) = 506415

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
689 и 735 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (689, 735) = 689 • 735 = 506415

Как найти наименьшее общее кратное для 689 и 735

1. Разложим на простые множители 689
   

   689 = 13 • 53

2. Разложим на простые множители 735

   735 = 3 • 5 • 7 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (689) множители, которые не вошли в разложение

   13 , 53

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 7 , 7 , 13 , 53

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (689, 735) = 3 • 5 • 7 • 7 • 13 • 53 = 506415