НОД и НОК для 69 и 320 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 69 и 320

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 69 и 320 — это наибольшее число, на которое оба числа 69 и 320 делятся без остатка.

НОД (69; 320) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
69 и 320 взаимно простые числа
Числа 69 и 320 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 69 и 320

1. Разложим на простые множители 69
   

   69 = 3 • 23

2. Разложим на простые множители 320

   320 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (69; 320) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 69 и 320

Наименьшим общим кратным (НОК) 69 и 320 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (69 и 320).

НОК (69, 320) = 22080

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
69 и 320 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (69, 320) = 69 • 320 = 22080

Как найти наименьшее общее кратное для 69 и 320

1. Разложим на простые множители 69
   

   69 = 3 • 23

2. Разложим на простые множители 320

   320 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (69) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 23

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 3 , 23

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (69, 320) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 3 • 23 = 22080