НОД и НОК для 691 и 1040 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 691 и 1040

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 691 и 1040 — это наибольшее число, на которое оба числа 691 и 1040 делятся без остатка.

НОД (691; 1040) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
691 и 1040 взаимно простые числа
Числа 691 и 1040 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 691 и 1040

1. Разложим на простые множители 691
   

   691 = 691

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (691; 1040) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 691 и 1040

Наименьшим общим кратным (НОК) 691 и 1040 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (691 и 1040).

НОК (691, 1040) = 718640

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
691 и 1040 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (691, 1040) = 691 • 1040 = 718640

Как найти наименьшее общее кратное для 691 и 1040

1. Разложим на простые множители 691
   

   691 = 691

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (691) множители, которые не вошли в разложение

   691

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 13 , 691

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (691, 1040) = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13 • 691 = 718640