НОД и НОК для 72 и 415 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 72 и 415

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 72 и 415 — это наибольшее число, на которое оба числа 72 и 415 делятся без остатка.

НОД (72; 415) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
72 и 415 взаимно простые числа
Числа 72 и 415 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 72 и 415

1. Разложим на простые множители 72
   

   72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 415

   415 = 5 • 83

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (72; 415) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 72 и 415

Наименьшим общим кратным (НОК) 72 и 415 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (72 и 415).

НОК (72, 415) = 29880

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
72 и 415 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (72, 415) = 72 • 415 = 29880

Как найти наименьшее общее кратное для 72 и 415

1. Разложим на простые множители 72
   

   72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 415

   415 = 5 • 83

3. Выберем в разложении меньшего числа (72) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 3 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 83 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (72, 415) = 5 • 83 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 29880