НОД и НОК для 725 и 1014 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 725 и 1014

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 725 и 1014 — это наибольшее число, на которое оба числа 725 и 1014 делятся без остатка.

НОД (725; 1014) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
725 и 1014 взаимно простые числа
Числа 725 и 1014 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 725 и 1014

1. Разложим на простые множители 725
   

   725 = 5 • 5 • 29

2. Разложим на простые множители 1014

   1014 = 2 • 3 • 13 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (725; 1014) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 725 и 1014

Наименьшим общим кратным (НОК) 725 и 1014 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (725 и 1014).

НОК (725, 1014) = 735150

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
725 и 1014 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (725, 1014) = 725 • 1014 = 735150

Как найти наименьшее общее кратное для 725 и 1014

1. Разложим на простые множители 725
   

   725 = 5 • 5 • 29

2. Разложим на простые множители 1014

   1014 = 2 • 3 • 13 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (725) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 5 , 29

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 3 , 13 , 13 , 5 , 5 , 29

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (725, 1014) = 2 • 3 • 13 • 13 • 5 • 5 • 29 = 735150