НОД и НОК для 74 и 1000 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 74 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 74 и 1000 — это наибольшее число, на которое оба числа 74 и 1000 делятся без остатка.

НОД (74; 1000) = 2.

Как найти наибольший общий делитель для 74 и 1000

1. Разложим на простые множители 74
   

   74 = 2 • 37

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (74; 1000) = 2 = 2

НОК (Наименьшее общее кратное) 74 и 1000

Наименьшим общим кратным (НОК) 74 и 1000 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (74 и 1000).

НОК (74, 1000) = 37000

Как найти наименьшее общее кратное для 74 и 1000

1. Разложим на простые множители 74
   

   74 = 2 • 37

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (74) множители, которые не вошли в разложение

   37

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 37

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (74, 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 37 = 37000