НОД и НОК для 749 и 972 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 749 и 972

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 749 и 972 — это наибольшее число, на которое оба числа 749 и 972 делятся без остатка.

НОД (749; 972) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
749 и 972 взаимно простые числа
Числа 749 и 972 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 749 и 972

1. Разложим на простые множители 749
   

   749 = 7 • 107

2. Разложим на простые множители 972

   972 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (749; 972) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 749 и 972

Наименьшим общим кратным (НОК) 749 и 972 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (749 и 972).

НОК (749, 972) = 728028

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
749 и 972 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (749, 972) = 749 • 972 = 728028

Как найти наименьшее общее кратное для 749 и 972

1. Разложим на простые множители 749
   

   749 = 7 • 107

2. Разложим на простые множители 972

   972 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3

3. Выберем в разложении меньшего числа (749) множители, которые не вошли в разложение

   7 , 107

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 7 , 107

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (749, 972) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 7 • 107 = 728028