НОД и НОК для 75 и 104 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 75 и 104

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 75 и 104 — это наибольшее число, на которое оба числа 75 и 104 делятся без остатка.

НОД (75; 104) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
75 и 104 взаимно простые числа
Числа 75 и 104 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 75 и 104

  1. Разложим на простые множители 75

    75 = 3 • 5 • 5

  2. Разложим на простые множители 104

    104 = 2 • 2 • 2 • 13

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (75; 104) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 75 и 104

Наименьшим общим кратным (НОК) 75 и 104 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (75 и 104).

НОК (75, 104) = 7800

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
75 и 104 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (75, 104) = 75 • 104 = 7800

Как найти наименьшее общее кратное для 75 и 104

  1. Разложим на простые множители 75

    75 = 3 • 5 • 5

  2. Разложим на простые множители 104

    104 = 2 • 2 • 2 • 13

  3. Выберем в разложении меньшего числа (75) множители, которые не вошли в разложение

    3 , 5 , 5

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 2 , 2 , 13 , 3 , 5 , 5

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (75, 104) = 2 • 2 • 2 • 13 • 3 • 5 • 5 = 7800