НОД и НОК для 75 и 1040 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 75 и 1040

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 75 и 1040 — это наибольшее число, на которое оба числа 75 и 1040 делятся без остатка.

НОД (75; 1040) = 5.

Как найти наибольший общий делитель для 75 и 1040

1. Разложим на простые множители 75
   

   75 = 3 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (75; 1040) = 5 = 5

НОК (Наименьшее общее кратное) 75 и 1040

Наименьшим общим кратным (НОК) 75 и 1040 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (75 и 1040).

НОК (75, 1040) = 15600

Как найти наименьшее общее кратное для 75 и 1040

1. Разложим на простые множители 75
   

   75 = 3 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (75) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 13 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (75, 1040) = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13 • 3 • 5 = 15600