НОД и НОК для 75 и 578 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 75 и 578

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 75 и 578 — это наибольшее число, на которое оба числа 75 и 578 делятся без остатка.

НОД (75; 578) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
75 и 578 взаимно простые числа
Числа 75 и 578 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 75 и 578

1. Разложим на простые множители 75
   

   75 = 3 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 578

   578 = 2 • 17 • 17

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (75; 578) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 75 и 578

Наименьшим общим кратным (НОК) 75 и 578 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (75 и 578).

НОК (75, 578) = 43350

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
75 и 578 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (75, 578) = 75 • 578 = 43350

Как найти наименьшее общее кратное для 75 и 578

1. Разложим на простые множители 75
   

   75 = 3 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 578

   578 = 2 • 17 • 17

3. Выберем в разложении меньшего числа (75) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 17 , 17 , 3 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (75, 578) = 2 • 17 • 17 • 3 • 5 • 5 = 43350