НОД и НОК для 75 и 824 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 75 и 824

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 75 и 824 — это наибольшее число, на которое оба числа 75 и 824 делятся без остатка.

НОД (75; 824) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
75 и 824 взаимно простые числа
Числа 75 и 824 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 75 и 824

1. Разложим на простые множители 75
   

   75 = 3 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 824

   824 = 2 • 2 • 2 • 103

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (75; 824) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 75 и 824

Наименьшим общим кратным (НОК) 75 и 824 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (75 и 824).

НОК (75, 824) = 61800

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
75 и 824 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (75, 824) = 75 • 824 = 61800

Как найти наименьшее общее кратное для 75 и 824

1. Разложим на простые множители 75
   

   75 = 3 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 824

   824 = 2 • 2 • 2 • 103

3. Выберем в разложении меньшего числа (75) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 103 , 3 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (75, 824) = 2 • 2 • 2 • 103 • 3 • 5 • 5 = 61800