НОД и НОК для 75 и 825 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 75 и 825

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 75 и 825 — это наибольшее число, на которое оба числа 75 и 825 делятся без остатка.

НОД (75; 825) = 75.

Как найти наибольший общий делитель для 75 и 825

1. Разложим на простые множители 75
   

   75 = 3 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 825

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   3 , 5 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (75; 825) = 3 • 5 • 5 = 75

НОК (Наименьшее общее кратное) 75 и 825

Наименьшим общим кратным (НОК) 75 и 825 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (75 и 825).

НОК (75, 825) = 825

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 825 делится нацело на 75, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 825

Как найти наименьшее общее кратное для 75 и 825

1. Разложим на простые множители 75
   

   75 = 3 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 825

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (75) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 5 , 11

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (75, 825) = 3 • 5 • 5 • 11 = 825