НОД и НОК для 765 и 784 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 765 и 784

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 765 и 784 — это наибольшее число, на которое оба числа 765 и 784 делятся без остатка.

НОД (765; 784) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
765 и 784 взаимно простые числа
Числа 765 и 784 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 765 и 784

1. Разложим на простые множители 765
   

   765 = 3 • 3 • 5 • 17

2. Разложим на простые множители 784

   784 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (765; 784) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 765 и 784

Наименьшим общим кратным (НОК) 765 и 784 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (765 и 784).

НОК (765, 784) = 599760

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
765 и 784 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (765, 784) = 765 • 784 = 599760

Как найти наименьшее общее кратное для 765 и 784

1. Разложим на простые множители 765
   

   765 = 3 • 3 • 5 • 17

2. Разложим на простые множители 784

   784 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (765) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 5 , 17

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 7 , 7 , 3 , 3 , 5 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (765, 784) = 2 • 2 • 2 • 2 • 7 • 7 • 3 • 3 • 5 • 17 = 599760