НОД и НОК для 768 и 865 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 768 и 865

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 768 и 865 — это наибольшее число, на которое оба числа 768 и 865 делятся без остатка.

НОД (768; 865) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
768 и 865 взаимно простые числа
Числа 768 и 865 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 768 и 865

1. Разложим на простые множители 768
   

   768 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3

2. Разложим на простые множители 865

   865 = 5 • 173

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (768; 865) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 768 и 865

Наименьшим общим кратным (НОК) 768 и 865 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (768 и 865).

НОК (768, 865) = 664320

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
768 и 865 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (768, 865) = 768 • 865 = 664320

Как найти наименьшее общее кратное для 768 и 865

1. Разложим на простые множители 768
   

   768 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3

2. Разложим на простые множители 865

   865 = 5 • 173

3. Выберем в разложении меньшего числа (768) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 173 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (768, 865) = 5 • 173 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 664320