НОД и НОК для 78 и 312 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 78 и 312

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 78 и 312 — это наибольшее число, на которое оба числа 78 и 312 делятся без остатка.

НОД (78; 312) = 78.

Как найти наибольший общий делитель для 78 и 312

1. Разложим на простые множители 78
   

   78 = 2 • 3 • 13

2. Разложим на простые множители 312

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 3 , 13

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (78; 312) = 2 • 3 • 13 = 78

НОК (Наименьшее общее кратное) 78 и 312

Наименьшим общим кратным (НОК) 78 и 312 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (78 и 312).

НОК (78, 312) = 312

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 312 делится нацело на 78, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 312

Как найти наименьшее общее кратное для 78 и 312

1. Разложим на простые множители 78
   

   78 = 2 • 3 • 13

2. Разложим на простые множители 312

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (78) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (78, 312) = 2 • 2 • 2 • 3 • 13 = 312