НОД и НОК для 782 и 975 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 782 и 975

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 782 и 975 — это наибольшее число, на которое оба числа 782 и 975 делятся без остатка.

НОД (782; 975) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
782 и 975 взаимно простые числа
Числа 782 и 975 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 782 и 975

1. Разложим на простые множители 782
   

   782 = 2 • 17 • 23

2. Разложим на простые множители 975

   975 = 3 • 5 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (782; 975) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 782 и 975

Наименьшим общим кратным (НОК) 782 и 975 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (782 и 975).

НОК (782, 975) = 762450

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
782 и 975 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (782, 975) = 782 • 975 = 762450

Как найти наименьшее общее кратное для 782 и 975

1. Разложим на простые множители 782
   

   782 = 2 • 17 • 23

2. Разложим на простые множители 975

   975 = 3 • 5 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (782) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 17 , 23

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 5 , 13 , 2 , 17 , 23

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (782, 975) = 3 • 5 • 5 • 13 • 2 • 17 • 23 = 762450