НОД и НОК для 785 и 972 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 785 и 972

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 785 и 972 — это наибольшее число, на которое оба числа 785 и 972 делятся без остатка.

НОД (785; 972) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
785 и 972 взаимно простые числа
Числа 785 и 972 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 785 и 972

1. Разложим на простые множители 785
   

   785 = 5 • 157

2. Разложим на простые множители 972

   972 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (785; 972) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 785 и 972

Наименьшим общим кратным (НОК) 785 и 972 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (785 и 972).

НОК (785, 972) = 763020

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
785 и 972 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (785, 972) = 785 • 972 = 763020

Как найти наименьшее общее кратное для 785 и 972

1. Разложим на простые множители 785
   

   785 = 5 • 157

2. Разложим на простые множители 972

   972 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3

3. Выберем в разложении меньшего числа (785) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 157

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 5 , 157

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (785, 972) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 5 • 157 = 763020