НОД и НОК для 8 и 31 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 8 и 31

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 8 и 31 — это наибольшее число, на которое оба числа 8 и 31 делятся без остатка.

НОД (8; 31) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
8 и 31 взаимно простые числа
Числа 8 и 31 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 8 и 31

1. Разложим на простые множители 8
   

   8 = 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 31

   31 = 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (8; 31) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 8 и 31

Наименьшим общим кратным (НОК) 8 и 31 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (8 и 31).

НОК (8, 31) = 248

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
8 и 31 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (8, 31) = 8 • 31 = 248

Как найти наименьшее общее кратное для 8 и 31

1. Разложим на простые множители 8
   

   8 = 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 31

   31 = 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (8) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   31 , 2 , 2 , 2

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (8, 31) = 31 • 2 • 2 • 2 = 248