НОД и НОК для 80 и 117 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 80 и 117

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 80 и 117 — это наибольшее число, на которое оба числа 80 и 117 делятся без остатка.

НОД (80; 117) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
80 и 117 взаимно простые числа
Числа 80 и 117 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 80 и 117

1. Разложим на простые множители 80
   

   80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 117

   117 = 3 • 3 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (80; 117) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 80 и 117

Наименьшим общим кратным (НОК) 80 и 117 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (80 и 117).

НОК (80, 117) = 9360

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
80 и 117 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (80, 117) = 80 • 117 = 9360

Как найти наименьшее общее кратное для 80 и 117

1. Разложим на простые множители 80
   

   80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 117

   117 = 3 • 3 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (80) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 13 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (80, 117) = 3 • 3 • 13 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 = 9360