НОД и НОК для 80 и 219 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 80 и 219

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 80 и 219 — это наибольшее число, на которое оба числа 80 и 219 делятся без остатка.

НОД (80; 219) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
80 и 219 взаимно простые числа
Числа 80 и 219 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 80 и 219

1. Разложим на простые множители 80
   

   80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 219

   219 = 3 • 73

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (80; 219) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 80 и 219

Наименьшим общим кратным (НОК) 80 и 219 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (80 и 219).

НОК (80, 219) = 17520

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
80 и 219 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (80, 219) = 80 • 219 = 17520

Как найти наименьшее общее кратное для 80 и 219

1. Разложим на простые множители 80
   

   80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 219

   219 = 3 • 73

3. Выберем в разложении меньшего числа (80) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 73 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (80, 219) = 3 • 73 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 = 17520