НОД и НОК для 80 и 417 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 80 и 417

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 80 и 417 — это наибольшее число, на которое оба числа 80 и 417 делятся без остатка.

НОД (80; 417) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
80 и 417 взаимно простые числа
Числа 80 и 417 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 80 и 417

1. Разложим на простые множители 80
   

   80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 417

   417 = 3 • 139

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (80; 417) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 80 и 417

Наименьшим общим кратным (НОК) 80 и 417 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (80 и 417).

НОК (80, 417) = 33360

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
80 и 417 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (80, 417) = 80 • 417 = 33360

Как найти наименьшее общее кратное для 80 и 417

1. Разложим на простые множители 80
   

   80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 417

   417 = 3 • 139

3. Выберем в разложении меньшего числа (80) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 139 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (80, 417) = 3 • 139 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 = 33360