НОД и НОК для 81 и 1003 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 81 и 1003

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 81 и 1003 — это наибольшее число, на которое оба числа 81 и 1003 делятся без остатка.

НОД (81; 1003) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
81 и 1003 взаимно простые числа
Числа 81 и 1003 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 81 и 1003

1. Разложим на простые множители 81
   

   81 = 3 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 1003

   1003 = 17 • 59

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (81; 1003) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 81 и 1003

Наименьшим общим кратным (НОК) 81 и 1003 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (81 и 1003).

НОК (81, 1003) = 81243

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
81 и 1003 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (81, 1003) = 81 • 1003 = 81243

Как найти наименьшее общее кратное для 81 и 1003

1. Разложим на простые множители 81
   

   81 = 3 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 1003

   1003 = 17 • 59

3. Выберем в разложении меньшего числа (81) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 3 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   17 , 59 , 3 , 3 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (81, 1003) = 17 • 59 • 3 • 3 • 3 • 3 = 81243