НОД и НОК для 814 и 1000 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 814 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 814 и 1000 — это наибольшее число, на которое оба числа 814 и 1000 делятся без остатка.

НОД (814; 1000) = 2.

Как найти наибольший общий делитель для 814 и 1000

1. Разложим на простые множители 814
   

   814 = 2 • 11 • 37

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (814; 1000) = 2 = 2

НОК (Наименьшее общее кратное) 814 и 1000

Наименьшим общим кратным (НОК) 814 и 1000 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (814 и 1000).

НОК (814, 1000) = 407000

Как найти наименьшее общее кратное для 814 и 1000

1. Разложим на простые множители 814
   

   814 = 2 • 11 • 37

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (814) множители, которые не вошли в разложение

   11 , 37

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 11 , 37

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (814, 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 11 • 37 = 407000