НОД и НОК для 814 и 1029 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 814 и 1029

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 814 и 1029 — это наибольшее число, на которое оба числа 814 и 1029 делятся без остатка.

НОД (814; 1029) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
814 и 1029 взаимно простые числа
Числа 814 и 1029 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 814 и 1029

1. Разложим на простые множители 814
   

   814 = 2 • 11 • 37

2. Разложим на простые множители 1029

   1029 = 3 • 7 • 7 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (814; 1029) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 814 и 1029

Наименьшим общим кратным (НОК) 814 и 1029 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (814 и 1029).

НОК (814, 1029) = 837606

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
814 и 1029 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (814, 1029) = 814 • 1029 = 837606

Как найти наименьшее общее кратное для 814 и 1029

1. Разложим на простые множители 814
   

   814 = 2 • 11 • 37

2. Разложим на простые множители 1029

   1029 = 3 • 7 • 7 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (814) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 11 , 37

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 7 , 7 , 7 , 2 , 11 , 37

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (814, 1029) = 3 • 7 • 7 • 7 • 2 • 11 • 37 = 837606