НОД и НОК для 819 и 1000 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 819 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 819 и 1000 — это наибольшее число, на которое оба числа 819 и 1000 делятся без остатка.

НОД (819; 1000) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
819 и 1000 взаимно простые числа
Числа 819 и 1000 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 819 и 1000

1. Разложим на простые множители 819
   

   819 = 3 • 3 • 7 • 13

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (819; 1000) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 819 и 1000

Наименьшим общим кратным (НОК) 819 и 1000 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (819 и 1000).

НОК (819, 1000) = 819000

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
819 и 1000 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (819, 1000) = 819 • 1000 = 819000

Как найти наименьшее общее кратное для 819 и 1000

1. Разложим на простые множители 819
   

   819 = 3 • 3 • 7 • 13

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (819) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 7 , 13

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 3 , 3 , 7 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (819, 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 3 • 3 • 7 • 13 = 819000