НОД и НОК для 82 и 1017 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 82 и 1017

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 82 и 1017 — это наибольшее число, на которое оба числа 82 и 1017 делятся без остатка.

НОД (82; 1017) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
82 и 1017 взаимно простые числа
Числа 82 и 1017 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 82 и 1017

1. Разложим на простые множители 82
   

   82 = 2 • 41

2. Разложим на простые множители 1017

   1017 = 3 • 3 • 113

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (82; 1017) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 82 и 1017

Наименьшим общим кратным (НОК) 82 и 1017 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (82 и 1017).

НОК (82, 1017) = 83394

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
82 и 1017 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (82, 1017) = 82 • 1017 = 83394

Как найти наименьшее общее кратное для 82 и 1017

1. Разложим на простые множители 82
   

   82 = 2 • 41

2. Разложим на простые множители 1017

   1017 = 3 • 3 • 113

3. Выберем в разложении меньшего числа (82) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 41

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 113 , 2 , 41

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (82, 1017) = 3 • 3 • 113 • 2 • 41 = 83394