НОД и НОК для 82 и 111 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 82 и 111

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 82 и 111 — это наибольшее число, на которое оба числа 82 и 111 делятся без остатка.

НОД (82; 111) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
82 и 111 взаимно простые числа
Числа 82 и 111 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 82 и 111

1. Разложим на простые множители 82
   

   82 = 2 • 41

2. Разложим на простые множители 111

   111 = 3 • 37

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (82; 111) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 82 и 111

Наименьшим общим кратным (НОК) 82 и 111 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (82 и 111).

НОК (82, 111) = 9102

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
82 и 111 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (82, 111) = 82 • 111 = 9102

Как найти наименьшее общее кратное для 82 и 111

1. Разложим на простые множители 82
   

   82 = 2 • 41

2. Разложим на простые множители 111

   111 = 3 • 37

3. Выберем в разложении меньшего числа (82) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 41

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 37 , 2 , 41

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (82, 111) = 3 • 37 • 2 • 41 = 9102