НОД и НОК для 82 и 999 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 82 и 999

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 82 и 999 — это наибольшее число, на которое оба числа 82 и 999 делятся без остатка.

НОД (82; 999) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
82 и 999 взаимно простые числа
Числа 82 и 999 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 82 и 999

  1. Разложим на простые множители 82

    82 = 2 • 41

  2. Разложим на простые множители 999

    999 = 3 • 3 • 3 • 37

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (82; 999) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 82 и 999

Наименьшим общим кратным (НОК) 82 и 999 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (82 и 999).

НОК (82, 999) = 81918

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
82 и 999 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (82, 999) = 82 • 999 = 81918

Как найти наименьшее общее кратное для 82 и 999

  1. Разложим на простые множители 82

    82 = 2 • 41

  2. Разложим на простые множители 999

    999 = 3 • 3 • 3 • 37

  3. Выберем в разложении меньшего числа (82) множители, которые не вошли в разложение

    2 , 41

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    3 , 3 , 3 , 37 , 2 , 41

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (82, 999) = 3 • 3 • 3 • 37 • 2 • 41 = 81918