НОД и НОК для 821 и 1000 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 821 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 821 и 1000 — это наибольшее число, на которое оба числа 821 и 1000 делятся без остатка.

НОД (821; 1000) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
821 и 1000 взаимно простые числа
Числа 821 и 1000 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 821 и 1000

1. Разложим на простые множители 821
   

   821 = 821

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (821; 1000) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 821 и 1000

Наименьшим общим кратным (НОК) 821 и 1000 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (821 и 1000).

НОК (821, 1000) = 821000

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
821 и 1000 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (821, 1000) = 821 • 1000 = 821000

Как найти наименьшее общее кратное для 821 и 1000

1. Разложим на простые множители 821
   

   821 = 821

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (821) множители, которые не вошли в разложение

   821

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 821

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (821, 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 821 = 821000