НОД и НОК для 821 и 840 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 821 и 840

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 821 и 840 — это наибольшее число, на которое оба числа 821 и 840 делятся без остатка.

НОД (821; 840) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
821 и 840 взаимно простые числа
Числа 821 и 840 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 821 и 840

1. Разложим на простые множители 821
   

   821 = 821

2. Разложим на простые множители 840

   840 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (821; 840) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 821 и 840

Наименьшим общим кратным (НОК) 821 и 840 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (821 и 840).

НОК (821, 840) = 689640

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
821 и 840 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (821, 840) = 821 • 840 = 689640

Как найти наименьшее общее кратное для 821 и 840

1. Разложим на простые множители 821
   

   821 = 821

2. Разложим на простые множители 840

   840 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (821) множители, которые не вошли в разложение

   821

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 7 , 821

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (821, 840) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7 • 821 = 689640