НОД и НОК для 823 и 1012 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 823 и 1012

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 823 и 1012 — это наибольшее число, на которое оба числа 823 и 1012 делятся без остатка.

НОД (823; 1012) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
823 и 1012 взаимно простые числа
Числа 823 и 1012 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 823 и 1012

1. Разложим на простые множители 823
   

   823 = 823

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (823; 1012) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 823 и 1012

Наименьшим общим кратным (НОК) 823 и 1012 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (823 и 1012).

НОК (823, 1012) = 832876

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
823 и 1012 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (823, 1012) = 823 • 1012 = 832876

Как найти наименьшее общее кратное для 823 и 1012

1. Разложим на простые множители 823
   

   823 = 823

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (823) множители, которые не вошли в разложение

   823

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 11 , 23 , 823

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (823, 1012) = 2 • 2 • 11 • 23 • 823 = 832876