НОД и НОК для 825 и 1054 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 825 и 1054

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 825 и 1054 — это наибольшее число, на которое оба числа 825 и 1054 делятся без остатка.

НОД (825; 1054) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
825 и 1054 взаимно простые числа
Числа 825 и 1054 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 825 и 1054

1. Разложим на простые множители 825
   

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

2. Разложим на простые множители 1054

   1054 = 2 • 17 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (825; 1054) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 825 и 1054

Наименьшим общим кратным (НОК) 825 и 1054 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (825 и 1054).

НОК (825, 1054) = 869550

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
825 и 1054 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (825, 1054) = 825 • 1054 = 869550

Как найти наименьшее общее кратное для 825 и 1054

1. Разложим на простые множители 825
   

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

2. Разложим на простые множители 1054

   1054 = 2 • 17 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (825) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 5 , 11

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 17 , 31 , 3 , 5 , 5 , 11

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (825, 1054) = 2 • 17 • 31 • 3 • 5 • 5 • 11 = 869550